簡介

訓練目標

以1D為切入點，了解 EEMD 之基本原理，並以 Matlab 語言實作之。

Matlab

完成這份訓練講義之後，預期學習者將會應用到或者學到如何

創造並使用 function
找出資料向量中的極值
使用 interp1 內插出平滑的資料曲線
打造 EMD 引擎
將 white noise 加入資料之中
完成 EEMD 函數

習題

尋找極值函數 findExtrema

在這題當中，我們要學會寫出一個傳入資料向量 data，可以回傳資料中極值的值以及位置的函數。以下將分為四個小題進行。

學會如何自定函數

試找尋資料，學習如何創造一個自定函數，或查詢 Matlab 內建教學

doc function

或參考以下範例：

function y = numAdd(a, b)
y = a + b;

尋找最大值

試寫一個函數 findMax.m，輸入任意長度向量 data 可傳回兩組輸出：

最大值所在的位置 max_ind
最大值的值 max_val

提示：函數的第一行可能長成這個樣子：

function [max_ind, max_val] = findMax(data)
% coding here

請注意，一串資料可以有多個 local maxima。此題要求的是找出所有的 local maxima，而非僅是資料中的最大值，否則用內建函數 max() 即可達成。

尋找最小值

承上題，找出「所有」最小值 min_val 及其分別之所在位置 min_ind。

提示：試想，是不是將上一題的傳入資料由 data 改為 -data 就可以達成目標了？

尋找所有極值

綜合前面三題所學，請完成一個可以找出所有極值，並分別回傳最大最小值的值與位置的函數 findExtrema.m

function [max_ind, max_val, min_ind, min_val] = findExtrema(data)
% coding here

注意： data(1) 與 data(end) 是否也須考慮為「極值」？如果是，其原因為何？

內插曲線

下面這兩題，我們將會利用前一大題所得到的資料，以及 Matlab 內建的 interp1函數，得到 EMD 所需要的「趨勢」曲線。

使用離散資料內插曲線

利用 interp1，將 max_ind 和 max_val內插成一條長度和取樣率皆與 data 相同之「連續」曲線 max_trend。利用 interp1，將 min_ind 和 min_val內插成一條長度和取樣率皆與 data 相同之「連續」曲線 min_trend。

注意： max_trend或min_trend的頭尾，都要和 end 一樣（可以想成是 boundary conditions），否則會有些區域沒有定義。

求得「平均」曲線

將上小題的兩條曲線做點對點平均，得到 avg_trend。

打造 EMD 引擎

參考 paper 上的演算法，以及上面所練習的技巧與成品，應該已經可以完成 EMD 的引擎。其界面如下：

function modes = emd(data, nmode)
% coding here

其中 nmode 是所要求的模態數量。請注意，如果原本的 data 長度是 $M \times 1$ 的話，則得到的輸出資料 modes的大小會是 $ M \times (nmodes+1) $ 。

打造 EEMD 引擎

如果前面的 emd.m 已經驗證完成，那麼接下來就是讓它進化成 EEMD 的時候了。比起 EMD ， EEMD 多了下面兩項特色

外加了額外的 white noise 進去
先跑出 N 組各別使用不同的 white noise 所解出來的結果，再一起取平均。

下面我們只拆成兩小題練習，不足之處請直接參閱 paper。

加入 white noise

假定使用者指定一個特定的 white noise 強度 wn_std，我們有兩種方式可以將等效強度的 white noise Wn 加到 data 裡面去，第一種是：

\[D' = \frac{D}{\sigma(D)} + W_n\]

其中 $D$ 指 data， $\sigma()$是求標準差的函數；或者第二種方法

\[D' = D + \sigma(D)W_n\]

試問：兩種方法何種較優？較劣者，有什麼致命的缺點？

請利用 Matlab 內建的 randn() 完成此題。

完成 EEMD 架構

參考 paper 上的演算法，以及上面所練習的技巧與成品，終於我們可以完成 EEMD 的全面架構。完成品的輸入資料除了 data以及nmode之外，還多了指定 ensemble 數量的 nens 與 white noise 的標準化強度 wn_std。其界面如下：

function modes = eemd(data, nmode, nens, wn_std)
% coding here