The Color Run Taiwan 官方已經在前天對於輿論還有鄉民的抱怨做出回應，修改原先個人抽籤的方式，改為個人投籤，但是若中籤連同原中籤者共可報名四人。

原本是個人抽籤，已知開放名額為6268人，有100,000人參與抽籤，則原先中籤機率為：

\begin{eqnarray}
p &= &\frac{6268}{100 000} \cr
&= &6.27 \%
\end{eqnarray}

今主辦單位改成中籤者尚可以替自己之外的另外三人報名，則雖然主辦單位沒有明講，但是我們合理預期主辦單位的所謂抽籤，其實就是 assign 給每一個投籤者一個 random number n，當做籤號。現在我們假設籤號小者優先中獎，則在最差的狀況，主辦單位第一輪一該會宣布籤號 n < 1568者保證中獎，為什麼呢？因為最差的狀況（worst case）主辦單位應該要假設所有的中籤者都會盡力帶另外三個朋友一起報名，也因此第一階段只能抽出原訂名額的四分之一，即

\frac{6268}{4} = 1567

乍看之下，好像中籤機率只有原本的1/4，機率大幅下降至 0.016左右，但是別忘了，假設你已經預先找好四個人要和你一起參加，那這四個人都是可以分開投籤的。也就是說，接下來我們是以一個一個四人小組的觀點，來討論中籤的期望值。是的，就跟你想的一樣，第一階段的中籤機率期望值其實就是：

\begin{eqnarray}
p &= &4 \times \frac{6268/4}{100000} \cr
&= &6.27\%
\end{eqnarray}

看懂了嗎？就是期望值不變的意思啦！只是這下子如果四個人之中有一個人中籤了，就可以帶其他三個朋友一起報名啦！

不管怎麼說，這個新的措施，比原本的合理的多，但是數學上來看，公平性並沒有改變。當然啦，有人會質疑說這個方法，會增加黃牛和人頭進來干擾抽籤的機率，這確實是，因為如果有大量人頭進來投籤，那麼中籤權可以讓另外三個人報名不說，還可以把自己的人頭也出讓（即使這樣是違反比賽規定的），那麼這個中籤權肯定是非常搶手且值錢的；然而，這個已經超出數學討論的範圍了，也實在不是我們可以影響或者阻止的，所以就不列入我們的考量了。